Réactions d'appui

Les calculs de réactions d’appui permettent de définir les efforts subis par les supports des matériels de levage intervenant dans un système. Les calculs se décomposent en étapes comme suit:

1. On procède à l’inventaire des charges (projecteurs décors, son …) en accroche sur chaque support du système de levage.
2. On calcule les réactions d’appui sur les supports d’accroche de ces charges.
3. Ces résultats de réactions nous donnent les valeurs de charges supportées par les appareils de levage (moteur, palan…) et par leurs supports d’accroche.
4. En dernier lieu, on détermine la CMU de tous les éléments intervenant dans le système de levage :

• la CMU des élingues,
• la CMU des éléments connecteurs,
• la capacité des poutres (truss),
• la capacité des moteurs de levage,
• les efforts supportées par les supports d’accroche des moteurs.

Le poids propre de chaque élément du système de levage est à prendre en compte dans les calculs de réactions d’appui.

Ces calculs s’effectuent en partant de la valeur des charges accrochées et en remontant progressivement tout le système de levage pour déterminer chaque réaction pour les éléments impliqués.

Exemples :

• Cas d’une charge ponctuelle entre trois suspentes
  Soit une charge de 300 daN accrochée sur une porteuse par deux élingues : chaque élingue est en accroche sur la porteuse au milieu des suspentes. Chaque élingue de levage supporte 1/2 fois le poids de la charge, soit 150 daN. La réaction dans la suspente centrale est de 75 daN x 2 = 150 daN. Les suspentes latérales supportent chacune 75 daN.

• Cas de trois charges ponctuelles sur deux points d’appui
  Soit une poutre que nous souhaitons équiper de trois charges ponctuelles quelconques.

  
  Une de 200 daN, deux de 300 daN, toutes à des distances différentes des deux points d’appui de la poutre, A et B.
  RA et RB sont les réactions d’appui respectives des points A et B.
  
  Nous allons déterminer les réactions d’appui RA et RB sur les deux points A et B, en connaissant la réaction totale, et les distances respectives des charges.
  
  La réaction totale sur les points d'appui A et B pour mettre en équilibre le système est de :
  RA + RB = 200 daN + 300 daN +300 daN = 800 daN
  
  La force de réaction sur l’appui B est :
  RB = 800 daN – RA
  RB = 200 daN + 300 daN + 300 daN – RA
  
  Nous pouvons écrire les moments par rapport au point A comme suit :
  

• (RB x 8 m) = (200 daN x 2 m) + (300 daN x 5 m) + (300 daN x 7 m)
  (RB x 8 m) = 400 m.daN + 1 500 m.daN + 2 100 m.daN
  (RB x 8 m) = 4 000 m.daN
  RB = 4 000 m.daN / 8 m = 500 daN
  Réaction d’appui de RB = 500 daN
  Réaction d’appui de RA = 800 daN - RB = 300 daN

• Cas d’une charge uniformément répartie sur deux points d’appui :
  Voyons maintenant le cas d’une charge de 2 400 daN uniformément répartie, équipée sur une poutre d’une longueur de 8 m.